Как написать ходатайство о освобождении от оплаты психологической экспертизы, назначенной бывшим супругом в иске об определении места жительства ребенка с собой?

Не оплачивайте. Экспертизу всё равно обязаны будут сделать.

Юлия, вам нужно было подать частную жалобу на Определение суда, которым назначена экспертиза. Если 15 дней уже прошло, нужно восстанавливать срок обжалования для этого, писать в просительной части жалобы Ходатайство о восстановлении срока, пропущенного по уважительной причине.

Все верно пишите ходатайство., где все изложите что в своем вопросе изложили, что 3 детей, тяжелое материальное положение.

Законодатель предусмотрел возможность освобождения гражданина от уплаты расходов с учетом его имущественного положения (ч. 3 ст. 96 ГПК). В этом случае расходы возмещает бюджет.

Если вы не обжаловали Определение суда, то никто вас не освободит от оплаты, так как суд уже определил степень участия сторон в расходах и вы в не обжалуя определение в части распределения оплаты согласились с ним.

Суду (увы) не интересно ваше положение, так же как и экспертам. Если вы не ходатайствовали о проведении экспертизы и сторона не ходатайствовала, а суд назначил по своей инициативе, то должно быть это оплачено из средств бюджета.

Суд не удовлетворит ваше ходатайство об освобождении, так как это не предусмотрено законом.

Вы в данном случае не одинокая мать, так как у ребенка о котором идет спор есть отец.