Как оспорить определение оставления заявления без рассмотрения дела из-за болезни - частная жалоба на руках, но надо тянуть время.

Вам следует всё же почитывать ГПК РФ -

ГПК РФ Статья 223. Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения

1. Производство по делу в случае оставления заявления без рассмотрения заканчивается определением суда. В этом определении суд обязан указать, как устранить указанные в статье 222 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие рассмотрению дела.

2. После устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления заявления без рассмотрения, заинтересованное лицо вправе вновь обратиться в суд с заявлением в общем порядке.

3. Суд по ходатайству истца или ответчика отменяет свое определение об оставлении заявления без рассмотрения по основаниям, указанным в абзацах седьмом и восьмом статьи 222 настоящего Кодекса, если истец или ответчик представит доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду. На определение суда об отказе в удовлетворении такого ходатайства может быть подана частная жалоба.

Не понятная ситуация, обычно когда подают иск, хотят что бы его максимально быстро рассмотрели, вы наоборот хотите, что бы его не рассмотрели и тянуть время, видимо вам надо избрать другую тактику. На определение вы можете подать частную жалобу, но что это даст🤷‍♂️ ведь по факту дела как такового нет.

Вы можете подать заявление об отмене определения об оставлении без рассмотрения, но если по сути Вы не заинтересованы в рассмотрении дела, то его опять оставят без рассмотрения в случае Вашей неявки.