На основании ст.12.7 КоАП РФ ч.3 инспектор ДПС может ли авто поставить на штраф-стоянку?

Нет не имеет.

3. Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, -

влечет наложение административного штрафа в размере двух тысяч пятисот рублей.

автомобиль может быть эвакуирован на штрафстоянку:

1. Отсутствие у водителя документов на право управления транспортным средством (водительского удостоверения), регистрационных документов или документов, подтверждающих право владения или распоряжения автомобилем (доверенность).

2. Наличие у автомобиля одной из следующих неисправностей:

неисправная тормозная система;

неисправное рулевое управление;

неисправное сцепное устройство (в составе автопоезда).

3. Отсутствие у водителя права управления транспортным средством.

4. За рулем находится водитель, лишенный водительского удостоверения.

5. За рулем находится водитель в состоянии опьянения.

6. Нарушение правил остановки или стоянки, при котором создаются препятствия для движения других транспортных средств.

7. Перевозка тяжеловесных или крупногабаритных грузов автомобилем, не имеющим разрешения на такую перевозку, превышение габаритов груза, указанных в специальном разрешении, более чем на 10 см.

8. Перевозка опасных грузов при отсутствии необходимых документов либо на автомобиле, не предназначенном для перевозки опасных грузов.

9. Отказ водителя от прохождения медицинского освидетельствования на состояние опьянения.

Отмечу, что во всех перечисленных случаях помещение транспортного средства на штрафстоянку происходит лишь до устранения причины задержания.