Какой смысл выплачивать ему "компенсацию", если он останется проживать в той же квартире?

Если он живет в квартире, то каким образом вы говорите о том, что он не нужэдается в использованиии своей доли. Нелогично. Он ею и пользуется.Вы не можете заставить его отдать долю за компенсацию.

ГК РФ

Статья 252. Раздел имущества, находящегося в долевой собственности, и выдел из него доли

3. При недостижении участниками долевой собственности соглашения о способе и условиях раздела общего имущества или выдела доли одного из них участник долевой собственности вправе в судебном порядке требовать выдела в натуре своей доли из общего имущества.

Если выдел доли в натуре не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба имуществу, находящемуся в общей собственности, выделяющийся собственник имеет право на выплату ему стоимости его доли другими участниками долевой собственности.

4. Несоразмерность имущества, выделяемого в натуре участнику долевой собственности на основании настоящей статьи, его доле в праве собственности устраняется выплатой соответствующей денежной суммы или иной компенсацией.

Выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

5. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе.