Отказали в штате, но не могут отказать в совместительстве - как поступить в такой ситуации?

Я уволилась с основного места работы. Переехала в другой город. Собиралась устроиться по основному месту работы в другом городе, мне отказали под предлогом, что нагрузки на основных преподавателей не хватает, чтобы еще взять вас в штат (хотя до этого устная договоренность была с руководством, они меня убеждали и пару месяцев назад, и 2 недели назад). Говорят, можем вас взять по совместительству только в том случае, если вы где-нибудь будете работать на основном месте работы. Если не будет основного места работы, то не могут принять по совместительству они (они-это музыкальная школа). Как они пишут мне, в ст.60.1, 66, 68, 282-288 Трудового кодекса РФ каких-либо ограничений, связанных с количеством оформлений совместителем не предусмотрено. Я не вижу никаких препятствий работать совместителем без основного места работы (они мне день назад только сказали, что не могут взять работать в штат). Подскажите, что делать? Конечно, это не означает, что я буду делать так постоянно. Но на данный момент я не могу найти работу в штате, так как вакансий нет. А этот работодатель получается обманул, наплел, что возьмет меня в штат. Напоминаю вопрос, может ли мне отказать по совместительству этот работодатель, что нет основного места работы (пока что)?