Уволена из-за отсутствия высшего образования - мой опыт и категория не учитываются?

Теоретически - вполне может быть. На практике - явно были нарушены нормы, если снятие (по сути это перевод на иную должность) осуществлялось без Вашего на то согласия.

Работодатель не прав

Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих

Тренер-преподаватель (включая старшего)

Для старшего тренера-преподавателя - высшее профессиональное образование в области физкультуры и спорта и стаж работы по специальности не менее 2 лет.

Обязательность применения требований квалификационных справочников или профессиональных стандартов устанавливается для следующих случаев:

ч. 2 ст. 57 - связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений

ч. 1 ст. 195.3 ТК РФ - если для определения трудовой функции обязательны требования.

У Вас этого нет, поэтому в части применения ЕКС носит более рекомендательный характер.

Таким образом, если работа в должности в организации не связана с тяжелыми условиями труда или предоставлением дополнительных льгот и компенсаций, то требования к квалификации, предъявляемые работодателем к работнику, могут не соответствовать Единому тарифно-квалификационному справочнику работ и профессий рабочих и Единому квалификационному справочнику должностей руководителей, специалистов и служащих.

В соответствии с п. 10 раздела "Общие положения" Квалификационного справочника лица, не имеющие специальной подготовки или стажа работы, установленных требованиями к квалификации, но обладающие достаточным практическим опытом и выполняющие качественно и в полном объеме возложенные на них должностные обязанности, по рекомендации аттестационной комиссии в порядке исключения могут быть назначены на соответствующие должности так же, как и лица, имеющие специальную подготовку и стаж работы.

Хотелось бы уточнить, что значит теоретически? Я написала заявление по просьбе директора, которая меня убедила, в том что я не соответствую должности по причине отсутствия высшего образования и просили указать в заявлении (по собственному желанию), я так писать не стала. Просто написала о снятии должности Позже увидев свою новую зарплату, я очень расстроилась и спросила могу ли я снова восстановится, на что мне был отказ. На сегодня я имею 1 категорию старшего тренера и думаю, что на протяжении пяти лет с меня не имеют право снимать эту должность, снять могут только в случае не выполнения должностных обязанностей, а по этому вопросу у меня замечаний нет.