Есть ли бронь у сотрудников военного комиссариата?

Бронь не устанавливается априори, в зависимости от изданных НПА - ее получают организации, направив соответствующие запросы в МО.

Как таковые сотрудники военкоматов подразделяются и представляют собой личный состав:

Федеральный закон от 31.05.1996 N 61-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "Об обороне"

Статья 12. Комплектование Вооруженных Сил Российской Федерации личным составом

1. Личный состав Вооруженных Сил Российской Федерации включает военнослужащих и лиц гражданского персонала (федеральных государственных гражданских служащих и работников) Вооруженных Сил Российской Федерации.

К военнослужащим относятся:

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "О статусе военнослужащих" (с изм. и доп., вступ. В силу с 25.07.2022)

Статья 2. Граждане, имеющие статус военнослужащих

К военнослужащим относятся:

офицеры, прапорщики и мичманы, курсанты военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования, сержанты и старшины, солдаты и матросы, проходящие военную службу по контракту (далее - военнослужащие, проходящие военную службу по контракту);

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

абзац утратил силу с 1 января 2010 года. - Федеральный закон от 06.07.2006 N 104-ФЗ;

сержанты, старшины, солдаты и матросы, проходящие военную службу по призыву, курсанты военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования до заключения с ними контракта о прохождении военной службы (далее - военнослужащие, проходящие военную службу по призыву).

Гражданские служащие в военкомате не являются военнослужащими. Но есть нюансы. Их могут во время мобилизации призвать для осуществления своей работы, формально, они станут военнослужащими.