Подрядчик не выполнел работы и требует расторжения договора - правомерно ли это?

Запретить ему отправит уведомление вам не может никто запретить.

Другой вопрос о расторжении договора одностороннем отказе от исполнения обязательств

ГК РФ Статья 310. Недопустимость одностороннего отказа от исполнения обязательства

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами или иными правовыми актами.

2. Одностороннее изменение условий обязательства, связанного с осуществлением всеми его сторонами предпринимательской деятельности, или односторонний отказ от исполнения этого обязательства допускается в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими законами, иными правовыми актами или договором.

В случае, если исполнение обязательства связано с осуществлением предпринимательской деятельности не всеми его сторонами, право на одностороннее изменение его условий или отказ от исполнения обязательства может быть предоставлено договором лишь стороне, не осуществляющей предпринимательской деятельности, за исключением случаев, когда законом или иным правовым актом предусмотрена возможность предоставления договором такого права другой стороне.

Вы же хотите расторгнуть договор-поэтому вы высылаете претензию, требуете возврата аванса и в случае неисполнения, подаете иск в суд.