Был ли это случай производственной травмы - работник сломал руку на территории завода?

НЕТ, это не производственная травма.

Думаю, да. Во всяком случае при оформлении больничного врачу укажите при каких обстоятельствах получили травму и обязательно требуйте у работодателя проведения расследования.

Расследованию в установленном порядке как несчастные случаи подлежат события, в результате которых пострадавшими были получены: телесные повреждения (травмы),... , иные повреждения здоровья, обусловленные воздействием внешних факторов, повлекшие за собой необходимость перевода пострадавших на другую работу, временную или стойкую утрату ими трудоспособности либо смерть пострадавших, если указанные события произошли:

в течение рабочего времени на территории работодателя либо в ином месте выполнения работы, в том числе во время установленных перерывов, а также в течение времени, необходимого для приведения в порядок орудий производства и одежды, выполнения других предусмотренных правилами внутреннего трудового распорядка действий перед началом и после окончания работы, или при выполнении работы за пределами установленной для работника продолжительности рабочего времени, в выходные и нерабочие праздничные дни.

Во-первых, травма произошла на территории работодателя, а следовательно именно работодателем не принято достаточных мер безопасности, чтобы исключить получение травм сотрудниками, не проведена обработка антигололедными реагентами, не установлены поручни и т.д. . Во вторых, работодателем может быть заявлено, что травма произошла не в рабочее время, до начала рабочего дня - да. НО именно работодателем определено ваше рабочее место вдали от проходной, вглубь территории. И следовательно вы выполняли иные действия перед началом работы, определенные правилами внутреннего трудового распорядка, в том числе в части пропускного режима.