Какие права у покупателя квартиры, если продавец не прописал родственника и не оставил наследника?

Требуйте передать денежные средства продавцу, это неосновательное обогащение.

Сроков регистрации не существует, только если она будет регистрироваться по новому месту жительства, в данном случае срок 7 дней

если не прописывает, то ничего не делать. Обязать собственника это никто не может сделать.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 14.09.2022) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и...

Каков порядок регистрации гражданина РФ по месту жительства

Как оформить регистрацию по месту жительства на даче

III. Регистрация граждан по месту жительства

КонсультантПлюс: примечание.

О регистрации по месту жительства лиц, ранее зарегистрированных в ДНР, ЛНР, Запорожской и Херсонской областях, см. ФКЗ от 04.10.2022 N 5-ФКЗ, N 6-ФКЗ, N 7-ФКЗ, N 8-ФКЗ.

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

документ, удостоверяющий личность;

абзац исключен. - Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;

(см. текст в предыдущей редакции)

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)

(см. текст в предыдущей редакции)