Может ли бывшая жена, при желании, подать в суд на неуплату алиментов

Вопрос по алиментам. Мужчина исправно платит алименты в твёрдой денежной сумме на 1 ребёнка (дочери в 2023 году исполнится 17, если вдруг это важно), ежегодно индексирует. Дочь проживала с мамой вплоть до конца августа этого года. В сентябре дочь начала обучение в колледже, который находится рядом с местом проживания отца и его родителей, поэтому было решено, что девочка будет жить с бабушкой и дедушкой, отец прописан там же, но часто уезжает в длительные командировки. В данный момент возникли следующие вопросы: 1) Каким образом производить оплату алиментов, должен ли он продолжать платить алименты бывшей жене, должна ли она, в свою очередь, платить алименты на содержание ребёнка, который с ней более не проживает? От решения через оформление договора о порядке уплаты алиментов через нотариуса она отказывается по непонятным причинам. 2) Может ли отец пересылать деньги на содержание дочери бабушке с дедушкой, которые фактически теперь заботятся о ней, а не бывшей жене, никак не оформляя это документально? 3) Есть ли какие-то другие законные варианты, кроме нотариуса и суда? 4) Всё это время после развода он оплачивает алименты ежемесячно через кассу Сбербанка, но в назначении платежа не указывает, что это алименты. Может ли бывшая жена, при желании, подать в суд на неуплату алиментов, аргументируя отсутствием назначения платежа в денежных переводах? Исполнительного листа у них нет, судом алименты не назначались. Важный момент: официально он безработный, оплачивает в настоящее время 14 000 руб/мес. Заранее благодарна за ответы!