Что делать, если штрафстоянка не отдает машину по административному правонарушению?

Нет, не имеют право.

Согласно ч. 1 ст. 27.13 КоАП РФ при нарушениях правил эксплуатации, использования транспортного средства и управления транспортным средством соответствующего вида, предусмотренных, в частности ч. 3 ст. 12.8 КоАП РФ, применяются задержание транспортного средства, то есть исключение транспортного средства из процесса перевозки людей и грузов путем перемещения его при помощи другого транспортного средства и помещения в ближайшее специально отведенное охраняемое место (на специализированную стоянку), и хранение на специализированной стоянке до устранения причины задержания.

На основании ч. 11 названной статьи, расходы на перемещение и хранение задержанного транспортного средства, за исключением транспортных средств, возмещаются лицом, совершившим административное правонарушение, повлекшее применение задержания транспортного средства.

При этом, перемещение транспортных средств на специализированную стоянку, их хранение, оплата расходов на перемещение и хранение, возврат транспортных средств их владельцам, представителям владельцев или лицам, имеющим при себе документы, необходимые для управления данными транспортными средствами, осуществляются в порядке, устанавливаемом законами субъектов Российской Федерации (ч. 10 ст. 27.13 КоАП РФ).