Кассационная жалоба на извещение - можно ли предоставить доказательства в зале суда?

Если у вас нет ничего нового - кроме не извещения, а это уже было предметом разбирательства в апелляции, то это уже не исследовано. Вы можете любой документ просить в кассации обозреть.

Вопрос в другом - пределах рассмотрения дела кассационным судом общей юрисдикции

(введена Федеральным законом от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

1. Кассационный суд общей юрисдикции проверяет законность судебных постановлений, принятых судами первой и апелляционной инстанций, устанавливая правильность применения и толкования норм материального права и норм процессуального права при рассмотрении дела и принятии обжалуемого судебного постановления, в пределах доводов, содержащихся в кассационных жалобе, представлении, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

2. В интересах законности кассационный суд общей юрисдикции вправе выйти за пределы доводов кассационных жалобы, представления. При этом суд не вправе проверять законность судебных постановлений в той части, в которой они не обжалуются, а также законность судебных постановлений, которые не обжалуются.

Найдите и иные основания - не только не извещение. Ну представьте, что вас известили - то решение суда могло быть другим? Почему? Какие нормы еще суды двух инстанций нарушили и какие обстоятельства неверно поняли.