Заплатит ли родственник штраф за не постановку авто на учёт?

Нет.

Обоснование.

За нарушение правил государственной регистрации автомобилей для граждан предусмотрен административный штраф в размере от 1 500 до 2 000 руб. (ст. 27 Закона N 283-ФЗ; ч. 1 ст. 19.22 КоАП РФ).

Срок привлечения к административной ответственности за данное правонарушение составляет два месяца и исчисляется по истечении 10 дней с момента, когда собственник или иной владелец автомобиля обязан зарегистрировать его или изменить регистрационные данные о нем (Обзор, утв. Президиумом Верховного Суда РФ 26.06.2015).

Постановление N 43-АД 13-2

2. Административное правонарушение, предусмотренное ч. 1 ст. 19.22 КоАП РФ и выражающееся в нарушении правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением морских судов и судов смешанного (река-море) плавания), механизмов и установок в случае, если их регистрация обязательна, не является длящимся.

При продаже автомобиля в случае отсутствия подтверждения регистрации за новым владельцем по истечении 10 дней после приобретения автомобиля прежний собственник может обратиться в ГИБДД с заявлением о прекращении государственного учета транспортного средства и подтверждающими продажу документами. В этом случае государственные регистрационные знаки автомобиля и регистрационные документы признаются недействительными и вносятся в соответствующие розыскные учеты утраченной специальной продукции. ПТС также выставляется в розыскные учеты (ч. 2 ст. 8 Закона N 283-ФЗ; п. п. 57, 61 Правил N 1764; п. п. 133, 139 Административного регламента).