Как осуществить выкуп государственного участка после смерти владельца?

Теоретически, такое возможно и у правообладателя будут основания для признания Вашего договора ничтожным по основаниям части 2 статьи 168 ГК РФ

В таком случае убытки, которые Вы понесли Вы будете взыскивать с администрации района, продавший Вам этот участок.

Согласно ст. 15 ГК РФ лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

Однако, весьма маловероятным будет такой разворот событий, в виду того, что администрация района при принятии решения будет проверять в том числе и наличие прав третьих лиц на данный участок, которые кода-либо возникли, в том числе и в 90-е годы. Будут поднимать похозяйственные книги, распоряжения администрации из архива (именно на основании распоряжения администрации участки передавались в собственность или в аренду, в пожизненно наследуемое владение и т.п.).

Безусловно Вы будете признаны добропорядочным приобретателем, но участок за Вами не оставят, так как он выбыл из владения собственника против его воли.

ГК РФ Статья 302. Истребование имущества от добросовестного приобретателя

1. Если имущество возмездно приобретено у лица, которое не имело права его отчуждать, о чем приобретатель не знал и не мог знать (добросовестный приобретатель), то собственник вправе истребовать это имущество от приобретателя в случае, когда имущество утеряно собственником или лицом, которому имущество было передано собственником во владение, либо похищено у того или другого, либо выбыло из их владения иным путем помимо их воли.