Военнослужащий написал отказ в пользу матери, но станет ли это препятствием для получения постоянного жилья?

Наследство Вы вправе не принимать. На получение жилья от армии это никаким образом не повлияет.

Для того, чтобы не принять наследство, есть два варианта:

Можете написать отказ от наследства (у нотариуса).

А можете просто пропустить 6-месячный срок для принятия наследства. Статья 1159 ГК РФ. Способы отказа от наследства

1. Отказ от наследства совершается подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника об отказе от наследства.

2. В случае, когда заявление об отказе от наследства подается нотариусу не самим наследником, а другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на таком заявлении должна быть засвидетельствована в порядке, установленном абзацем вторым пункта 1 статьи 1153 настоящего Кодекса. Отказ от наследства через представителя возможен, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на такой отказ. Для отказа законного представителя от наследства доверенность не требуется.

Если Вы живете в другом городе, то можете переслать Вашей сестре отказ от наследства, в котором Ваша подпись заверена любым нотариусом.

Нет, отказ от наследства не является ухудшением жилищных условий.