Как действовать, если банки начинают требовать выплатить долги умершего родственника при наличии развода и отсутствии наследства?

Если наследство не получали, Вы не должны отвечать по долгам отца.

Можете дать письменный ответ банку о том, что Вы не вступали в наследство, поэтому не являетесь должником.

ГК РФ

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к наследственному имуществу, в целях сохранения которого к участию в деле привлекается исполнитель завещания или нотариус. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.

(в ред. Федеральных законов от 29.11.2007 N 281-ФЗ, от 29.07.2017 N 259-ФЗ)

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 (ред. от 24.12.2020) "О судебной практике по делам о наследовании"

60. Ответственность по долгам наследодателя несут все принявшие наследство наследники независимо от основания наследования и способа принятия наследства.

Наследники, совершившие действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, отвечают по долгам наследодателя в пределах стоимости всего причитающегося им наследственного имущества.

При отсутствии или недостаточности наследственного имущества требования кредиторов по обязательствам наследодателя не подлежат удовлетворению за счет имущества наследников и обязательства по долгам наследодателя прекращаются невозможностью исполнения полностью или в недостающей части наследственного имущества (пункт 1 статьи 416 ГК РФ).