Центр занятости направил меня на работу, несовместимую с моими заболеваниями и обязанностями матери - что делать?

Меня центр занятости направил на обязательные работы на физический труд. Я сама гипертоник, аллергик, сорвана спина (по этому факту я давно обращалась и мне вроде какую-то справку давали и потом так получалось, что я сама находила работу, на которой я не страдала от своих болячек) на руках ребенок детсадовского возраста. Ребенка воспииываю одна. Ехать до работы далеко. Работа начинается с 7 утра. Сад раньше 7 утра не открывается. Кроме меня мой ребенок никому не нужен. Часто болею я сама и ребенок. Все это я озвучила своему будущему работодателю. Он несмотря на это меня берет на работу. Но эта работа мне не нужна. Я сама отказ от этой работы не могу написать, т.к.,центр занятости с учёта меня снимет и приостановит мне выплату пособия (в зависимости от того, первый или второй отказ с моей стороны). Работодатель не хочет подписывать что я ему не нужна. То есть, его устроит если я как минимум день и как максимум неделю проработаю и уйду на больничный (это как я поняла. Но это все на словах). Терапевт не даёт мне справок чтобы мне давали лёгкий труд ссылаясь на то,что у нее нет ни снимков ни УЗИ и при этом даже временную справку о направлении меня на лёгкий труд или справку что нахожусь на обследовании мне не даёт. Центр занятости тоже знает, что у меня есть ограничения в труде но все равно даёт мне работу которая для меня невыполнима мотивируя тем, что от терапевта у меня нет справки. Сочувствуют но они меня не могут на курсы переобучения меня направить, минуя общественные работы. Прошу совета,-как мне поступить: мучить себя и опаздывать или сразу на больничный после заключения трудового договора? (Причем больничный не потому что не хочу работать а потому что ребенок или сама заболела). И если я после заключения трудового договора, отработав от силы день, уйду на больничный, оплатится ли он мне? Положена ли мне выплата больничного листа, если я только официально устроюсь но ни дня не отработав, уйду на больничный? Заранее спасибо за ответ!