Можно ли работать в школе, если есть судимость по статье за автоаварию?

Можно, если речь идет о ст. 264 УК РФ - к упомянутым в нижеуказанной статье не относится.

ТК РФ.

"Статья 331. Право на занятие педагогической деятельностью

К педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном типовыми положениями об образовательных учреждениях соответствующих типов и видов, утверждаемыми Правительством Российской Федерации.

К педагогической деятельности не допускаются лица:

лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда;

имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, а также против общественной безопасности;

имеющие неснятую или непогашенную судимость за умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления;

"