Судья прекратила дело о факте признания отцовства. Изменит ли решение подача аппеляцции?

Думаю, вам следует подать частную жалобу на это определение районного суда.

Я бы сказал, что аргументация суда, изложенная в определении, является весьма сомнительной. Во-первых, вопрос об установлении факта признания отцовства касается личного статуса не только потенциального отца, но и личного статуса лица, в отношении которого им предположительно признавалось отцовство. Во-вторых, суд без должной аргументации проигнорировал положение п. 1 ч. 2 ст. 403 ГПК РФ, в соответствии с которым Суды в Российской Федерации рассматривают дела особого производства в случае, если заявитель по делу об установлении факта, имеющего юридическое значение, имеет место жительства в Российской Федерации или факт, который необходимо установить, имел или имеет место на территории Российской Федерации.