Должен ли частный репетитор платить налоги и обязан ли он зарегистрироваться в качестве самозанятого?

Нет, не обязательно. Т.к в данном случае продлены каникулы. (ст. 83, 217 НК РФ)

ФНС России "О постановке на учет самозанятых граждан"

ФЕДЕРАЛЬНАЯ НАЛОГОВАЯ СЛУЖБА

ИНФОРМАЦИЯ

ФНС России начала учет граждан, оказывающих услуги физическим лицам для личных, домашних и (или) иных подобных нужд.

По закону физические лица, не являющиеся индивидуальными предпринимателями и оказывающие услуги физическим лицам для личных, домашних или иных подобных нужд без привлечения наемных работников, подлежат постановке на учет в налоговых органах на основании соответствующих уведомлений.

Форма уведомления для "самозанятых" граждан утверждена приказом ФНС России и зарегистрирована в Минюсте России.

Постановка на учет "самозанятых" граждан осуществляется по месту жительства физического лица (месту пребывания - при отсутствии у места жительства на территории Российской Федерации). При этом уведомление о деятельности по оказанию данных услуг может быть представлено физическим лицом в любой налоговый орган, обслуживающий физических лиц, по своему выбору.

При постановке или снятии с учета физического лица уведомление не выдается. Вместе с тем, по просьбе физического лица на представленной им копии уведомления может проставляться отметка о приеме уведомления.

Налоговым кодексом установлены виды услуг, оказываемых "самозанятыми" гражданами:

1. присмотр и уход за детьми, больными лицами, лицами, достигшими возраста 80 лет, а также иными лицами, нуждающимися в постоянном постороннем уходе по заключению медицинской организации;

2. репетиторство;

3. уборка жилых помещений, ведение домашнего хозяйства.

Кроме того, субъекты РФ могут самостоятельно устанавливать другие виды услуг для личных, домашних и (или) иных подобных нужд. Доходы "самозанятых" граждан, полученные в 2017 и 2018 годах от физических лиц за оказание этих услуг, освобождаются от налогообложения, в случае, если физическое лицо было поставлено на учет. ФНС России обращает внимание, что к "самозанятым" гражданам не относятся: 1) иностранные граждане, осуществляющие трудовую деятельность по найму у физических лиц для личных, домашних и иных подобных нужд, не связанных с предпринимательской деятельностью; 2) иностранные граждане, осуществляющие трудовую деятельность по найму в организациях или у индивидуальных предпринимателей, а также у занимающихся частной практикой нотариусов, адвокатов, учредивших адвокатские кабинеты, и других лиц, занимающихся в установленном законодательством РФ порядке частной практикой.