Закончил университет в 2021 году как специалист, могу ли я в этом году поступить в аспирантуру и получить отсрочку от армии?

Можете. Сроки окончания не влияют на поступление. Главное сдать вступительные и отсрочку дают только на очном отделении, имейте в виду. С дипломом специалиста можно сразу в аспирантуру. Рекомендую поступать в государственный ВУЗ.

Здравствуйте, уважаемый Максим!

В данном конкретном Вашем, случае, с правовой точки зрения Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:

б) обучающиеся по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре,

Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином, получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск, изменившим тему квалификационной работы (диссертации) и (или) перешедшим в той же образовательной организации или научной организации с одной образовательной программы на другую программу подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре или на имеющую государственную аккредитацию программу ординатуры или программу ассистентуры-стажировки либо переведенным в другие образовательную организацию или научную организацию для освоения соответствующей образовательной программы.

Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данных образовательной организации или научной организации либо в образовательной организации или научной организации, из которых осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год.

Всего доброго Вам! Рад был помочь!

До поступления надо, определяться с текущим призывом.