Спор о заключении договора при неправильной подписи одной из сторон - услуги оказаны, но возникает необходимость обратиться в суд

Подать-то они могут, это их право, подавайте встречный иск об оплате оказанных услуг, взыскании неустойки, оплаты судебных расходов.

Также обратитесь в полицию при таком отказе это уже 159 УК РФ

Здравствуйте.

Законодательством не закреплена обязанность расписываться именно как в паспорте. В целом если лицо своей рукой написало ФИО свое и приняла услуги по договору, то думаю, что у такого лица не получится доказать, что договор не заключен.

Сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).

Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.

Существенными являются условия о предмете договора, условия, которые названы в законе или иных правовых актах как существенные или необходимые для договоров данного вида, а также все те условия, относительно которых по заявлению одной из сторон должно быть достигнуто соглашение.

ст. 432 ГК РФ

Заявляйте на Почерковедческая экспертизу. Там выясниться что это именно её рукой подписано. А это уголовная ответственность и её стороны