Должен ли он был предложить сокращаемому работнику эту должность?

Уважаемая Елена, Директор не обязан был предложить, т.к. на предприятие происходит сокращение, Вашего работника как Вы говорите уведомили о предстоящем увольнении своевременно, и притом, раньше, чем произошло увольнение по собственному желанию другого работника. Вряд ли имеет смысл подавать в суд. Так же привожу выдержу из Трудового кодекса, чтобы Вы точно могли представлять когда и кому предоставляются льтоты и гарантии:

Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в той же организации, соответствующую квалификации работника.

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под расписку не менее чем за два месяца до увольнения.

Работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор без предупреждения об увольнении за два месяца с одновременной выплатой дополнительной компенсации в размере двухмесячного среднего заработка.

При угрозе массовых увольнений работодатель с учетом мнения выборного профсоюзного органа принимает необходимые меры, предусмотренные настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашением.

С уважением,