Имеет ли право ТСЖ без предварительного уведомления мне подать в суд?

В данном случае необходимо определиться являетесь вы членами ТСЖ или нет. Членство возникает наосновании вашего заявления, а если вы такового не писали тогда правоотношения должны складываться на основании Договора на техобслуживае заключенного в письменной форме. Если такого договора нет тогда размер ваших обязательств перед ТСЖ не определен и не согласован сторонами.

ст. 155 ЖК РФ

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги вносится ежемесячно до десятого числа месяца, следующего за истекшим месяцем, если иной срок не установлен договором управления многоквартирным домом либо решением общего собрания членов товарищества собственников жилья, жилищного кооператива или иного специализированного потребительского кооператива, созданного в целях удовлетворения потребностей граждан в жилье в соответствии с федеральным законом о таком кооперативе (далее - иной специализированный потребительский кооператив).

(в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги вносится на основании платежных документов, представленных не позднее первого числа месяца, следующего за истекшим месяцем, если иной срок не установлен договором управления многоквартирным домом либо решением общего собрания членов товарищества собственников жилья, жилищного кооператива или иного специализированного потребительского кооператива.

6. Не являющиеся членами товарищества собственников жилья либо жилищного кооператива или иного специализированного потребительского кооператива собственники помещений в многоквартирном доме, в котором созданы товарищество собственников жилья либо жилищный кооператив или иной специализированный потребительский кооператив, вносят плату за содержание и ремонт общего имущества в многоквартирном доме и плату за коммунальные услуги в соответствии с договорами, заключенными с товариществом собственников жилья

Из анализа данных норм следует, что в случае если вам счет не выставлялся на оплату и договор не заключался тогда ТСЖ обязано направить претензию так как оплата осуществлется на основании счета и в суде они обязаны доказать что счет направлялся в ваш адрес.

В противном случае предварительного уведомления не требуется, однако сумма задолженности должна быть подтверждена ими документально.

Для решения этого вопроса вам целесообразно воспользоваться услугами юриста.