Где нужно подавать заявление - в России или Казахстане и какова будет процедура?

Татьяна, так как ребенок имеет гражданство РФ,-порядок взыскания алиментов на его содержание регулируется Семейным кодексом РФ:

Статья 163 СК РФ. Права и обязанности родителей и детей (действующая редакция)

Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.

Вы вправе обратиться в суд по своему месту жительства (ст. 29 ГПК РФ), с иском об установлении алиментов в твердой сумме (ст. 83 СК РФ).

Процедура решения вопроса зависит от ряда факторов. Например, ответчик может подать возражение на ваши исковые требования, указав, что не имеет возможности зарабатывать больше, либо попытаться "перевести дело" по своему месту жительства, и пр. Такие вопросы решаются индивидуально с юристом, которого вы выберете в качестве помощника или представителя.