Хочу подарить часть дома своему ребенку. Как можно это оформить, можно ли через МФЦ или обязательно нужен нотариус?

Если под частью дома понимается доля, то нет - через МФЦ не получится:

Договор дарения доли в праве собственности на жилой дом (на жилой дом и земельный участок) должен быть заключен в письменной форме и удостоверен нотариально. Исключение составляют, в частности, случаи дарения всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке (п. 1 ст. 160, ст. 163 ГК РФ; ч. 1.1 ст. 42 Закона N 218-ФЗ), при которых одаряемый становится собственником всего объекта.