Выплатят ли мне отпускные при увольнении по собственному желанию, если я использовал оба отпуска за первый год работы, а за второй не брал ни одного?

В случае увольнения если неиспользовали трудовой отпуск - можете отгулять его можете взять компенсацию

Отсчет стажа, дающего право на ежегодный оплачиваемый отпуск, начинается с даты устройства на работу. Отпуск предоставляется за полный год - т.е., первый отпуск у Вас был за период с 03.08.2011 г. по 02.08.2012 г., второй, соответственно, за период с 03.08.2012 г. по 02.08.2013 г. В связи с чем при увольнении с Вас будет удержана сумма отпускных, выплаченных за период, который Вы не отработали.