Почему психолог рекомендует ребенку повторить первый класс в 8,5 лет?

Что значит не тянет программу? В первом классе не ставят оценки. Каждая школа самостоятельно решает, проводить ли промежуточную аттестацию 1 класса. Как правило, выбирают проводить один раз в конце года — чтобы подготовить детей к переходу во второй класс, где начнётся отметочное обучение и регулярные проверочные работы.

Что значит забрать, т.е. отчислить от обучения. Вряд-ли Вам это разрешат.

В случае отчисления Вам придётся обратиться за разрешением в Департамент (Управление) образования.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 25.12.2023) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2024)

Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

1. Получение дошкольного образования в образовательных организациях может начинаться по достижении детьми возраста двух месяцев. Получение начального общего образования в образовательных организациях начинается по достижении детьми возраста шести лет и шести месяцев при отсутствии противопоказаний по состоянию здоровья, но не позже достижения ими возраста восьми лет. По заявлению родителей (законных представителей) детей учредитель образовательной организации вправе разрешить прием детей в образовательную организацию на обучение по образовательным программам начального общего образования в более раннем или более позднем возрасте.