Что делать, если поменялось место регистрации, а на машине запрет регистрационных действий?

Госуслуги это всего лишь портал, а не судебный орган. Они Вам советуют.

А Вам необходимо либо снять запрет, либо, если это не возможно, то обязательно обратитесь в ГИБДД и возьмите у них справку о невозможности внести изменения (если они Вам откажут во внесении изменений). Иначе это административная ответственность по КоАП РФ части 1 статьи 19.22. "Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов, механизмов и установок". В ГИБДД скажите об этом, и если они откажут Вам в выдаче нового СТС, то попросите у них официальный ответ, чтобы (если что) потом доказать что Вы не намерены были совершать данное нарушение.

Но вообще изменение адреса в СТС, это не совсем регистрационные действия. Изменение регистрационных данных автомобиля будет связано с внесением изменений о прописке собственника, а не изменением самого владельца.