Перевод военнослужащего без согласия - что гласит законодательство?

Конечно же могут.

Могут на основании служебной необходимости.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 25.12.2023) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2024)

Статья 44. Перевод военнослужащих

2. Военнослужащие в порядке, определенном Положением о порядке прохождения военной службы, могут быть переведены для дальнейшего прохождения военной службы:

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 14.07.2023) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы") (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2023)

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:

(в ред. Указов Президента РФ от 17.04.2003 N 444, от 02.01.2015 N 3)

а) по служебной необходимости;

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

(в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)

Могут на основании приказа командира части.