Имеет ли суд право ограничить отца в родительских правах только на желании ребёнка жить с бабушкой

При рассмотрении вопроса ограничения прав родителя, суд исходит из многих факторов, включая мнение ребенка, если он достиг возраста 10 лет.

Нет, только на этом основании не может.

Вообще то желание ребенка жить с бабушкой не является основанием для ограничения отца ребенка в родительских правах

В пункте 2 статьи 73 СК РФ сказано:

2. Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока.

Нет конечно, это полный бред