Вопрос о возможности заключения договора социального найма после получения квартиры от государства

Прошу подскажите, пожалуйста! Москва. СВАО. Имеется 3-х комн. Квартира в свое время полученная по ордеру. Возникла необходимость заключить договор соц. найма, чтобы в дальнейшем можно было начать приватизацию. Исходя из законодательства обойти дог. соц. найма нельзя. В данной квартире прописано столько человек, что была возможность встать на очередь и получить квартиру по программе молодая семья. (В квартире, которая подлежит приватиз. По прописке выходило две семьи с несовершеннолетними детьми). Одна из семей встала на очередь и в 2009 г. получила квартиру по льготной цене. Выписываться из старой квартиры семья не захотела и по сегодняшний день остается зарегистр. В старой квартире. В новой квартире, которую они получили-отец семьи явл. собственником. Жена и дети по всей видимости нет. Сейчас данная семья, которая уже существенно улучшила свои жил. условия хочет принять участие в заключении договора соц. найма и в дальнейшем участвовать в приватизации муниц. Квартиры в которой все так и прописаны. Если не получится обойти закон и участвовать всем 5 чл. их семьи, то они рассчитывают на приватизацию части на малолетнего ребенка, потому как на момент постановки на очередь и на момент выдачи квартиры его ещё не было, поэтому он имеет полное право на улучшение жил. условий, по их мнению. Так могут ли они участвовать в договоре соц. найма, если государство уже дало им квартиру?