Обязаны ли наследники погасить кредит по договору поручительства при смерти должника?

Должны. Иск все равно будет предьявлен и к вам и к поручителю, а приставу не важно с кого будет погашен долг. И в конце концов, вы должны понимать, что если поручитель выплатит за вас кредит, то он вправе требовать с вас уплаченное

Должны. В размер полученного наследства.

По закону если наследники принимают наследство, они принимают и обязательства наследодателя. Кредит оплачивать должны, если кредит не будет оплачиваться в судебном порядке наследники и поручитель будут нести солидарную ответственность.