И как быть, если работодатель не подписывает заявление об увольнении?

Написан заявления по собственному желанию Михаил, Вы тем самым предупреждаете работодателя о вашем расторжении трудового договора (скинув грязную руковицу с руки и со стуком положив его на стол работодателя ,развернувшись и уйдя) ,через 14 дней, т.е в последний день работы ,через 2 недели в день увольнения работодатель обязан вам выдать трудовую книжку и произвести расчет.

по поводу расторжения трудового договора по инициативе работодателя.

Даные права регулируются Трудовым кодексом РФ ст. 81, в котором прописан исчерпывающий перечь расторжения трудового договора по инициативе работодателя.

"Может ли работодатель уволить сотрудника по своей инициативе, если сотрудник уже подал заявление об увольнении по собственному желанию?"

У вас срок меньше, т.е вы предупредив работодателя о расторжении трудового договора отсчитываете 2 недели, на следующий день работодатель предупреждает вас о расторжении трудового договора и он отсчитывает срок в 2 недели, а в некоторых случаях и все 2 месяца так, что вы первые его покинете.

Далее по обстоятельствам, но скорее всего закон он нарушит, если расторгнет с вами договор.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности работодателем - физическим лицом;

2) сокращения численности или штата работников организации;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие:

а) состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением;

б) недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула (отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня);

б) появления на работе в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением органа, уполномоченного на применение административных взысканий;

д) нарушения работником требований по охране труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;

9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;

10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;

11) представления работником работодателю подложных документов или заведомо ложных сведений при заключении трудового договора;

12) прекращения допуска к государственной тайне, если выполняемая работа требует допуска к государственной тайне;

13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;

14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Увольнение по основаниям, указанным в пунктах 2 и 3 настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его согласия на другую работу.

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности работодателем - физическим лицом) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

В случае прекращения деятельности филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенных в другой местности, расторжение трудовых договоров с работниками этих структурных подразделений производится по правилам, предусмотренным для случаев ликвидации организации.