Возможно ли использование цитат знаменитых современников на своем сайте без согласования?

Судя по тексту - можно.

ГК РФ.

"Статья 1274. Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях

1. Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:

1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических или информационных целях правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;

2) использование правомерно обнародованных произведений и отрывков из них в качестве иллюстраций в изданиях, радио- и телепередачах, звуко- и видеозаписях учебного характера в объеме, оправданном поставленной целью;

3) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю правомерно опубликованных в газетах или журналах статей по текущим экономическим, политическим, социальным и религиозным вопросам или переданных в эфир произведений такого же характера в случаях, когда такое воспроизведение или сообщение не было специально запрещено автором или иным правообладателем;

4) воспроизведение в прессе, сообщение в эфир или по кабелю публично произнесенных политических речей, обращений, докладов и других аналогичных произведений в объеме, оправданном информационной целью. При этом за авторами таких произведений сохраняется право на их опубликование в сборниках;

5) воспроизведение или сообщение для всеобщего сведения в обзорах текущих событий средствами фотографии, кинематографии, путем сообщения в эфир или по кабелю произведений, которые становятся увиденными или услышанными в ходе таких событий, в объеме, оправданном информационной целью;

6) воспроизведение без извлечения прибыли рельефно-точечным шрифтом или другими специальными способами для слепых правомерно опубликованных произведений, кроме произведений, специально созданных для воспроизведения такими способами".