Как оформить пенсию по потере кормильца в случае отсутствия законного брака и установленного отцовства?

Вписать отца в свидетельство вы обязаны. Потом обратиться в СФР за пенсией.

Само по себе решение суда об установлении отцовства не является для СФР документом, имеющим юридическое значение для установления факта отцовства.

По Вашей просьбе отдел ЗАГС может выдать свидетельство об установлении отцовства ( п. 2 ст. 56 ФЗ РФ от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 25.12.2023) "Об актах гражданского состояния" ).

Вместе с тем. СМ.

Постановление Правления ПФ РФ от 23.01.2019 N 16п (ред. от 23.09.2020) "Об утверждении Административного регламента предоставления Пенсионным фондом Российской Федерации государственной услуги по установлению страховых пенсий, накопительной пенсии и...

26. Граждане при обращении за назначением страховой пенсии по случаю потери кормильца с заявлением о назначении пенсии (переводе с одной пенсии на другую) представляют документы:

о смерти кормильца;

подтверждающие родственные отношения с умершим кормильцем

о возрасте умершего кормильца на дату смерти.

Т.о.,

родственные отношения могут быть подтверждены свидетельством об установлении отцовства и паспортом при достижении ребёнком возраста 14 лет. Если паспорт ребёнку не выдавался, возраст ребёнка может быть подтверждён СВИДЕТЕЛЬСТВОМ О РОЖДЕНИИ,

Удачи !