Контракт заканчивается 12 марта 2024, а предельный возраст 50 лет наступит в мае. Имеют ли право продлить контракт до мая?

Могут и не продлить, это исключительно на усмотрение командира. (просто вы не пишите где и кем служите) см. Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 26.02.2024) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы") Статья 10. Порядок заключения нового контракта с лицами, достигшими предельного возраста пребывания на военной службе

Новый контракт может быть заключен с военнослужащими (гражданами, проходившими военную службу по контракту и имеющими воинское звание высшего офицера), достигшими предельного возраста пребывания на военной службе и изъявившими желание продолжать военную службу:

а) имеющими воинское звание Маршала Российской Федерации, генерала армии, адмирала флота, - на срок, установленный решением Президента Российской Федерации;

б) имеющими воинское звание генерал-полковника, адмирала, - на один год, три года, пять лет, десять лет или на меньший срок до достижения ими возраста 70 лет;

в) имеющими иное воинское звание, - на один год, три года, пять лет, десять лет или на меньший срок до достижения ими возраста 65 лет.

Предельный возраст пребывания на военной службе установлен:

а) для Маршала Российской Федерации, генерала армии, адмирала флота, генерал-полковника, адмирала - 65 лет;

б) для генерал-лейтенанта, вице-адмирала, генерал-майора, контр-адмирала - 60 лет;

в) для полковника, капитана 1 ранга - 55 лет;

г) для военнослужащего, имеющего иное воинское звание, - 50 лет;

д) для военнослужащего женского пола - 45 лет.

(п. 2 в ред. Указа Президента РФ от 02.01.2015 N 3)

(см. текст в предыдущей редакции)

2.1. Для военнослужащих, проходящих военную службу в органах, федеральными законами может быть установлен иной, чем предусмотренный пунктом 2 настоящей статьи, предельный возраст пребывания на военной службе.

(п. 2.1 введен Указом Президента РФ от 02.01.2015 N 3; в ред. Указа Президента РФ от 01.02.2019 N 35)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Военнослужащий, достигший предельного возраста пребывания на военной службе, для заключения нового контракта подает по команде рапорт должностному лицу, имеющему право принимать решение о заключении контракта с указанным военнослужащим, не менее чем за шесть месяцев до истечения срока действующего контракта.

Решения о заключении контрактов с военнослужащими, достигшими предельного возраста пребывания на военной службе, о сроке нового контракта или об отказе в заключении контракта принимаются:

а) для высших офицеров, а также офицеров, назначенных на воинские должности, для которых штатом предусмотрены воинские звания высших офицеров, - Президентом Российской Федерации;

б) для полковников, капитанов 1 ранга, а также офицеров, назначенных на воинские должности, для которых штатом предусмотрены воинские звания полковника, капитана 1 ранга, - руководителем федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба;

(в ред. Указа Президента РФ от 18.12.2016 N 675)

(см. текст в предыдущей редакции)

в) для военнослужащих, имеющих воинское звание до подполковника, капитана 2 ранга включительно, - должностными лицами, имеющими право назначения указанных военнослужащих на занимаемые ими воинские должности.

5. В случае принятия соответствующим должностным лицом решения о заключении контракта с военнослужащим, достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, и сроке его действия указанный контракт подписывает командир (начальник), которому предоставлено право подписания новых контрактов.

6. Решение о заключении контракта с военнослужащим, достигшим предельного возраста пребывания на военной службе, принимается с учетом его деловых качеств, а также состояния здоровья.

При необходимости указанный военнослужащий может быть направлен для прохождения военно-врачебной комиссии.

Заключение военно-врачебной комиссии должно поступить должностному лицу, имеющему право принимать решение о заключении контракта, не менее чем за четыре месяца до окончания срока военной службы указанного военнослужащего.

7. Руководитель федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, вправе определить категории специалистов, с которыми могут быть заключены контракты при достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе.

Военнослужащему, проходящему военную службу в должности руководителя федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба, достигшему предельного возраста пребывания на военной службе и желающему продолжать прохождение военной службы, срок военной службы может быть продлен Президентом Российской Федерации.

(в ред. Указов Президента РФ от 02.01.2015 N 3, от 18.12.2016 N 675, от 14.11.2022 N 823)

(см. текст в предыдущей редакции)

Гражданин, проходивший военную службу по контракту, достигший предельного возраста пребывания на военной службе и имеющий воинское звание высшего офицера, для заключения нового контракта подает заявление руководителю федерального органа исполнительной власти или федерального государственного органа, в котором предусмотрена военная служба.

Решение о заключении контракта с гражданином, проходившим военную службу по контракту, достигшим предельного возраста пребывания на военной службе и имеющим воинское звание высшего офицера, о сроке контракта или об отказе в заключении контракта принимается Президентом Российской Федерации.