Будет ли окончание допсоглашения влиять на бессрочный трудовой договор медсестры в школе?

Согласно статьи 58 Трудового кодекса РФ-

Трудовые договоры могут заключаться:

1) на неопределенный срок;

2) на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Исходя из содержания вашего вопроса можно понять что вначале в 2011 году был заключен первый раз раз трудовой договор на неопределенный срок , затем была в 2016 году новая редакция этого трудового договора на неопределенный срок. И к этому трудовому договору было заключено дополнительное соглашение в январе 2024 года о работе старшей медсестрой 1 ставка и медсестрой физиокабинета 0, 5 ставки со сроком действия до 31 августа 2024 года .

Для точного ответа на ваш вопрос нужно видеть перед глазами это дополнительное соглашение. Главный вопрос здесь: указано ли в дополнительном соглашении , что трудовой договор стал срочным со сроком действия по 31 августа 2024 ? Если ничего подобного в дополнительном соглашении не прописано то дополнительное соглашение заканчивается 31 августа , а после будет дальше действовать трудовой договор от 2016 года с работой на должности старшей медсестры.