Паспортный стол - могут ли они направить на воинский учет и по каким правилам?

Постановление Правительства РФ от 27 ноября 2006 г. N 719

"Об утверждении Положения о воинском учете"

46. Территориальные органы Министерства внутренних дел Российской Федерации при регистрации или снятии с регистрационного учета граждан по месту жительства выявляют граждан, обязанных состоять, но не состоящих на воинском учете, сообщают о них в соответствующие военные комиссариаты и (или) органы местного самоуправления, осуществляющие воинский учет.

В этих целях должностные лица территориальных органов Министерства внутренних дел Российской Федерации обязаны:

проверять наличие в паспортах граждан отметок об отношении их к воинской обязанности;

вручать гражданам, не состоящим, но обязанным состоять на воинском учете и переехавшим на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования предыдущего места жительства, либо зарегистрированным по месту пребывания на срок более 3 месяцев, направления в соответствующий военный комиссариат для постановки на воинский учет;

предоставлять в военные комиссариаты, органы местного самоуправления в электронной форме и в государственный информационный ресурс необходимые для ведения воинского учета сведения о случаях выявления граждан, не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете, с использованием единой системы межведомственного электронного взаимодействия в 5-дневный срок со дня выявления таких граждан.

47. Порядок организации совместной работы территориальных органов Министерства внутренних дел Российской Федерации и военных комиссариатов по вопросам обеспечения функционирования системы воинского учета определяется совместно Министерством обороны Российской Федерации и Министерством внутренних дел Российской Федерации.

Да, могут.