Как объяснить участковому ситуацию с почтальоном, снимавшим меня на видео у моего забора?

Нельзя. Но это не значит, что можно обзывать её. Достали телефон и тоже снимайте её.

ГК РФ

Статья 152.1. Охрана изображения гражданина

1. Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:

1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;

2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;

3) гражданин позировал за плату.

3. Если изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, распространено в сети "Интернет", гражданин вправе требовать удаления этого изображения, а также пресечения или запрещения дальнейшего его распространения.

Статья 152.2. Охрана частной жизни гражданина

1. Если иное прямо не предусмотрено законом, не допускаются без согласия гражданина сбор, хранение, распространение и использование любой информации о его частной жизни, в частности сведений о его происхождении, о месте его пребывания или жительства, о личной и семейной жизни.

Не являются нарушением правил, установленных абзацем первым настоящего пункта, сбор, хранение, распространение и использование информации о частной жизни гражданина в государственных, общественных или иных публичных интересах, а также в случаях, если информация о частной жизни гражданина ранее стала общедоступной либо была раскрыта самим гражданином или по его воле.