Должна ли я деньги инструктору?

Нет. Включите запись (скрытно) вымогательства денег и сохраните запись, не изменяя ее. На ней - место, время, назовите инструктора по имени-отчеству, даже лучше с фамилией, обязательно должна прозвучать сумма, которую он вымогает. Не называйте ее сами - он должен сам произнести эту сумму и то, что Вы должны эту сумму ему за царапины. Далее звоните по 112 (уже в отсутствие инструктора), там подскажут. Разумеется, если тот будет давить и пр. Далее обратитесь (тоже под запись) в автошколу и пригрозите заявлением в полицию.

Нет, ничего не должны.

Вся ответственность лежит на водителе.

Его требования незаконные.

Не совсем понятно, что вы имеете в виду "частный инструктор".

Если он подпадает под описание в п. 1 ПДД - "Обучающий вождению" - педагогический работник организации, осуществляющей образовательную деятельность и реализующей основные программы профессионального обучения водителей транспортных средств соответствующих категорий и подкатегорий, квалификация которого отвечает квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам (при наличии), обучающий управлению транспортным средством.", то тогда водителем был инструктор и ответственность несет он.

Если у Вас есть ВУ, а он просто дал Вам поуправлять своей машиной и сидел рядом на соседнем сиденье и давал советы как управлять машиной, то юридически инструктором он не являлся, водителем были Вы и ответственность за последствия ДТП лежит на Вас.

Более того, если было совершено ДТП в том момент когда Вы были за рулем, нужно было его оформлять.