Могут ли привлечь по 337 УК?

Скорее всего ч.5 ст.337 УК РФ не будет, однако старшине не поздоровится, его привлекут за получение взятки.

старшина не вправе принимать такие решения

платных увольнений не существует

была и взятка и СОЧ

СОЧ в этом случае и есть, т.е. ст.337 ч.5 УК РФ могут вменить.

Исходя из предоставленной информации, в Вашем случае возможны следующие правовые последствия:

1. Статья 291 УК РФ (часть 2) - дача взятки должностному лицу. Так как Вы самовольно покинули воинскую часть, передав деньги старшине, это квалифицируется как дача взятки.

2. Что касается возможности добавления статьи 337 УК РФ (часть 5) - самовольное оставление части или места службы, - это маловероятно.

Согласно пункту 5 статьи 337 УК РФ, эта статья применяется, если самовольное оставление части или места службы продолжалось свыше 10 суток. В Вашем случае Вы отсутствовали 35 дней, что подпадает под состав преступления по статье 291 УК РФ, а не 337 УК РФ.

Таким образом, следователь вряд ли будет дополнительно квалифицировать Ваши действия по статье 337 УК РФ, так как в данном случае приоритетной является статья 291 УК РФ (дача взятки).

Вам следует незамедлительно обратиться за квалифицированной юридической помощью, чтобы защитить свои права и интересы в рамках уголовного судопроизводства.