Установление юридического факта или исковое производство

В 2002 году была приватизирована квартира (общая до-левая собственность на 3 собственников по 1/3 на каждого), имеется Свидетельство о праве собственности на жилье, выданное Управлением имуществом города Х-ской городской государственной администрации, подписанное Руководителем органа приватизации. В 2004 году на правоустанавливающем документе была поставлена (привожу дословно ее наименование) "Регистрационная надпись на правоустанавливающем документе: Указанная в этом документе квартира зарегистрирована ГКП "" Бюро технической инвентаризации и государственной регистрации объектов недвижимого имущества г. Х " на праве общей долевой собственности по 1/3 за гр. 1)..., 2)..., 3)..., и записана в реестровую книгу 97 доп. стр. 279 под реестровым номером N 961 3 августа 2004 года. В 2015 году Управлением государственной регистрации права и кадастра г.Х был выдан кадастровый паспорт и присвоен квартире кадастровый номер. В 2023 году умерла одна собственница. При оформлении наследства нотариус получила ответ из БТИ, что «запись о регистрации права собственности на квартиру в реестровую книгу 97 доп на стр. 279 ошибочно не внесена. В регистрационную надпись на правоустанавливающем документе собственников запись о регистрации права собственников по 1/3 квартиры за... (перечислены собственники) в соответствии с правоустанавливающим документом внесена верно. Право устанавливающий документ в материалах инвентаризационного дела имеется». На Госуслугах наследница запросила выписку из ЕГРН. Пришел ответ «Сведения о недвижимости не найдены». Нотариус написала наследнице, что установление юридического факта принадлежности или признание права собственности на 1/3 долю наследодателя возможно в судебном порядке. БТИ предлагает обратиться в суд, и утверждает, что оно все признает. У меня вопрос: Какое заявление писать в суд: 1. об установлении юридического факта (о чем?), 2. требование о внесении в регистрационную книгу записи, которую БТИ не внесло? Ответчик - БТИ? По его вине отсутствует эта запись. 3. иск о признании права собственности на квартиру всех трех собственников (но его, это право, никто не оспаривает). Заявителем (или истцом) должна быть собственница-наследница, которой принадлежит 1/3 доля, или еще и вторая собственница 1/3 доли, не являющаяся наследницей? 4 кто ответчики или заинтересованные лица (БТИ, Администрация города Х, а Росреестр-заинтересованное лицо? Или другая собственница 1/3 доли)