Может ли дать школьный психолог справку или заключение, рекомендацию подростку 15 лет

Да может. Только данная справка не будет иметь юридическую силу.

УПК РФ Статья 191. Особенности проведения допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего

При проведении допроса, очной ставки, опознания и проверки показаний с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля, не достигшего возраста шестнадцати лет либо достигшего этого возраста, но страдающего психическим расстройством или отстающего в психическом развитии, участие педагога или психолога обязательно. При производстве указанных следственных действий с участием несовершеннолетнего, достигшего возраста шестнадцати лет, педагог или психолог приглашается по усмотрению следователя. Указанные следственные действия с участием несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля в возрасте до семи лет не могут продолжаться без перерыва более 30 минут, а в общей сложности - более одного часа, в возрасте от семи до четырнадцати лет - более одного часа, а в общей сложности - более двух часов, в возрасте старше четырнадцати лет - более двух часов, а в общей сложности - более четырех часов в день. При производстве указанных следственных действий вправе присутствовать законный представитель несовершеннолетнего потерпевшего или свидетеля.

Потерпевшие и свидетели в возрасте до шестнадцати лет не предупреждаются об ответственности за отказ от дачи показаний и за дачу заведомо ложных показаний. При разъяснении указанным потерпевшим и свидетелям их процессуальных прав, предусмотренных соответственно статьями 42 и 56 настоящего Кодекса, им указывается на необходимость говорить правду.