Был виновником ДТП, пострадавшая сторона отказалась от ремонта по направлению от страховой компании

Имеют право .Страховая выплачивает компенсацию по ОСАГО с учётом износа (если выплата денежными средствами). А потерпевший вправе разницу взыскать с виновника.

Постановление Конституционного Суда РФ от 10.03.2017 N 6-П "По делу о проверке конституционности статьи 15, пункта 1 статьи 1064, статьи 1072 и пункта 1 статьи 1079 Гражданского кодекса Российской Федерации в связи с жалобами граждан А.С. Аринушенко, Г.С. Бересневой и других"

Цитата:

Признать взаимосвязанные положения статьи 15, пункта 1 статьи 1064, статьи 1072 и пункта 1 статьи 1079 ГК Российской Федерации не противоречащими Конституции Российской Федерации, поскольку по своему конституционно-правовому смыслу в системе действующего правового регулирования и во взаимосвязи с положениями Федерального закона "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" они предполагают - исходя из принципа полного возмещения вреда - возможность возмещения потерпевшему лицом, гражданская ответственность которого застрахована по договору обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, вреда, причиненного при эксплуатации транспортного средства, в размере, который превышает страховое возмещение, выплаченное потерпевшему в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности.

Вы можете только попытаться уменьшить сумму, которую с Вас должны взыскать.

...разницу сейчас требуют с меня, что делать в этой ситуации... Платить. Законом установлено, что виновник обязан возместить ущерб, причинённый его неправомерными действиями. Страховая выплата ОСАГО никогда не возмещала полную стоимость ремонта, так как расчёт ущерба производится с учётом износа. Постановление Конституционного суда РФ N 6-П от 10 марта 2017 г. установило обязанность виновника платить разницу между полной стоимостью ремонта, и страховой выплатой ОСАГО. В суде Вам можно оспаривать как саму сумму ущерба, так и надлежащую сумму страховой выплаты.