Но осталась в старой квартире прописка должны ли мы там оплачивать коммуналку?

нет

Согласно статье 155 Жилищного кодекса РФ, собственник или наниматель жилого помещения обязан оплачивать коммунальные услуги и содержание жилья независимо от факта проживания в данном помещении. Это означает, что даже если вы уже переехали в новое жилье по социальному найму и сдали ключи и справки об отсутствии задолженности в администрацию, вы все равно обязаны оплачивать коммунальные услуги за старое жилье, если в нем осталась прописка.Обратитесь в водоканал, энергосбыт, теплоснабжающую организацию и газовую службу с заявлением о расторжении договора предоставления коммунальных услуг. Специалисты выедут на место, установят заглушки (если это технически возможно и не нарушает права остальных жильцов) и составят акт. С этим актом вы сможете обратиться в расчетный центр или непосредственно к исполнителю с требованием о закрытии лицевого счета.

Необходимо закрыть все обязательства по старому жилью.

Здравствуйте. В соответствии со ст. 153 ЖК РФ, обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора. В случае, если договор найма официально расторгнут, значит Вы перестали быть нанимателем этой квартиры, соответственно, отпала и обязанность оплаты за жилое помещение и коммунальные услуги.

Не должны

ДОлжны. Раз есть регистрация, значит считается для УК, что Вы живете в квартире, а значит должны платить.

Пока Вы зарегистрированы в аварийной квартире, то Вы обязаны платить за неё. Вам надо зарегистрироваться по месту жительства в новой квартире.