Выкинули кроссовки сотрудника при уборке раздевалки, сотрудник у нас не работает уже месяц! Теперь ему нужны эти кроссовки

Если кроссовки нельзя вернуть, рассмотрите возможность возмещения стоимости обуви. Важно задокументировать все договорённости и действия, связанные с компенсацией.

Согласно ст. 62 ТК РФ По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется) в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется); справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.

Может вы выкинули кроссовки вовсе не того сотрудника. А следить за чужими вещами вы не обязаны.