Работодатель требует написать заявление об увольнении по собственному желанию.

Можете такое заявление не подавать. Всё зависит от Вас.

Писать заявление Вы не обязаны (поэтому и устно "требуют"). Если готовы уволиться - в свою очередь "потребуйте" несколько окладов за увольнение по соглашению сторон.

Ответ на Ваш вопрос зависит от того, по какой статье и части статьи Вы были ранее судимы

Требование работодателя написать заявление об увольнении по собственному желанию незаконно. Увольнение по собственному желанию предполагает, что работник принимает решение добровольно, без какого-либо давления.

смотря где и с кем вы работаете, есть ограничения

Ч.1 Ст. 213, 319 УК.

Работаю водителем на легковом автомобиле. Развожу инвалидные коляски и костыли клиентам. Осуществляю перевозку пожилых людев в дом престарелых.

Имеет ли центр отношения с несовершеннолетними? Заявление по собственному подавать не следует.

"Давление" работодателя не правомерно. Обратитесь в прокуратуру для защиты своих прав.

Закон ограничивает возможность привлекать к трудовой деятельности в образовательных организациях лиц, совершивших преступления против жизни и здоровья (ст.ст. 105-125 УК РФ), свободы, чести и достоинства личности (ст.ст. 126-127.2 УК РФ), половой неприкосновенности и половой свободы личности (ст.ст. 131-135 УК РФ), против семьи и несовершеннолетних (ст.с. 150-157 УК РФ), здоровья населения и общественной нравственности (ст.ст. 228-245 УК РФ), против общественной безопасности (ст.ст. 205-227 УК РФ).

У вас статьи 213 УК РФ и и 319 УК РФ. Статья 319 УК РФ не попадает под указанный перечень. Попадает только ст.213 УК РФ. Вам необходимо уточнить в прокуратуре статус учреждения работодателя. Необходимы ли для учреждения сведения о судимости,попадает ли учреждение под норму ст.351.1 ТК РФ,так как оно не связано с социальной защитой несовершеннолетних.