Обязан ли суд рассмотреть такое уточнение как ходатайство по ГПК РФ 166?

Нет, суд не откажет. Это право истца уточнять исковые требования в сторону увеличения или уменьшения.

Нормы права:

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.

ст. 39, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 01.04.2025)

Ещё интересует вопрос обязан ли истец сделать такое уточнение в письменной форме и обязан ли суд отложиться если такое уточнение было сделано в судебном заседании? В моём случае такое уточнение было сделано устно, прямо в судебном заседении и ничего не откладывалось - в то же заседание решение. Мнение ответчика никто не спрашивал. Определение суд не выносил. Всё законно?

Ещё уточнение. Некоторые юристы думают, что определение это всегда какая-то отдельная бумажка. Нет, я НЕ про такое определение говорю! Такого определения суд не выносил и фиг с ним. Я говорю про другое определение, которое в протоколе должно быть и выглядит примерно так "суд, заслушав мнение ответчика, на месте установил удовлетворить уточнения иска". Запись такая в протоколе должна быть или тоже не должна? Такое вот определение (в виде записи в протоколе) должно быть или тоже не должно? Это разве не определение называется?